8. Investointilaskelmat

Investointi on pitkävaikutteinen meno, josta odotetaan tuloja useamman vuoden aikana. Investointilaskelmissa laskentateknillisesti keskeinen kysymys on eriaikaisten maksusuoritusten saattaminen keskenään vertailukelpoiseksi. Tähän pyritään laskentakorkoa käyttämällä. Nyrkkisääntönä voidaan pitää, että euro tänään on arvokkaampi kuin euro huomenna, koska se tänä aikana voidaan pistää pankkitilille korkoa kasvamaan.

Investointilaskelmia tullaan seuraavassa käsittelemään teollisuustoiminnan kannalta, eli laajennustoimiin, rationalisointiin ja vanhojen laitteiden korvaamiseen liittyen.

Investointilaskelmat liittyvät myös saumattomasti yhteen tuotelaskelmissa esitettyjen perusteiden kanssa, alla olevan kuvan mukaisesti. Täsmennettäköön kuitenkin heti aluksi, että suurin varsinainen pulma mahdollisimman luotettavan laskelman osalta ei millään tavalla liity laskelmien teknilliseen suorittamiseen, eikä edes suunniteltuihin valmistuseriin liittyvään resurssikäyttäytymiseen. Selkeästi suurin ongelma liittyy tuotteista tulevaisuudessa saataviin myyntihintoihin ja tarvittavien raaka-aineiden ja komponenttien hankintahintojen mahdollisimman oikeaan ennustamiseen.

Investointilaskelmien perustietojen lähtökohdat

 Investoinnista aiheutuva kassavirta

Yllä on esitetty investointeihin liittyvät erilaiset tulot sekä kokonaisvalmistuskustannukset. Investoinnin pitoaika on myös muistettava laskea vain taloudellisen eliniän eikä valmistuskoneiston koko teknillisen eliniän ajalta. Rahoitusmarkkinoilla yleensä käydään kauppaa vaihtamalla euroja tänään euroiksi tulevaisuudessa. Korko (interest) on palkkio, johon rahan myyjät eli lainanantajat saavat korvaukseksi siitä, että he hyväksyvät myöhemmin tapahtuvan maksun. Toisaalta korko on myös se hinta, jonka rahan tarvitsijat ovat valmiita lainastaan maksamaan.

Olkoon lainaksi annetun pääoman arvo n:n vuoden kuluttua alkuhetkestä K_n ja i vuotuinen korkokanta. Tällöin

• K₁ = (1 + i) * K₀
• K₂ = (1 + i) * K₁
• K_n = (1 + i)ⁿ * K₀

Ratkaisemalla saadusta yhtälöstä K₀ nähdään, että tietyn vuoden n lopussa saatavan rahamäärän arvo tarkastushetkellä 0 on K₀ = 1/(1 + i)ⁿ * K_n

Kerroin 1 / (1 + i)ⁿ on ns. diskonttaustekijä, joka on myös laskemisen helpottamiseksi taulukoitu alla. Diskonttauskertoimella kertomalla tulevaisuudessa saatava kassavirta muutetaan tähän hetkeen eli diskontataan. Investointeja koskevissa laskelmissa joudutaan vertailemaan myös useiden maksujen sarjoja ja laskemaan näiden sarjojen nykyarvoja, esim. tulosarjan yhteistä arvoa verrataan investoinnin hankintamenoon. Tällaisten jaksollisten (toistuvien) suoritusten yhteinen diskonttauskerroin on muotoa [(1 + i)ⁿ-1] / i(1 + i)ⁿ ja se on myös taulukoitu alla.

Käytettävissä olevat laskentamenetelmät

Nykyarvomenetelmä

Nykyarvomenetelmässä tarkasteluajankohdaksi valitaan yleensä investoinnin hankintahetki ja kaikki tulevat maksusuoritukset diskontataan hankkimishetkeen. Näin saatujen tulojen ja menojen nykyarvojen erotuksen (net present value, NPV) perusteella päätetään hankkeen kannattavuudesta. Periaatteessa yrityksen kannattaa toteuttaa kaikki hankkeet, joiden NPV on positiivinen. Käytettävän diskonttauskorkokannan määrittäminen kuuluu yrityksen rahoituksesta vastaavan johdon tehtäviin.

Yleissääntönä voidaan sanoa, että koron alaraja on yrityksen pääomastaan maksama hinta. Lainarahan hinta on ilmaistu yksiselitteisesti korkona, mutta myös omistajat odottavat sijoitukselleen tuottoa. Koska omistajat ottavat suuremman riskin kuin luotonantajat, heidän tuotto-odotuksensa ovat suuremmat. Yrityksen pääoman keskimääräinen kustannus (weighted average cost of capital, WACC) on oman ja vieraan pääoman markkina-arvoilla painotettu keskiarvo oman ja vieraan pääoman tuotto-odotuksista.
Koska korkokulut voidaan vähentää verotuksessa, on vieraan pääoman kustannus pienempi kuin maksettava korko.

Yrityksen normaaliin liiketoimintaan kohdistuvien investointien tuoton on oltava suurempi kuin pääoman keskimääräinen kustannus, joten sitä käytetään usein lähtökohtana nykyarvomenetelmän laskentakoron määrittämisessä.

Sisäisen koron menetelmä

Investoinnin sisäinen korko voidaan selvittää ratkaisemalla korko r seuraavasta kaavasta:
Koska kaava on t:nnen asteen polynomi, ei ratkaisu onnistu pelkän funktiolaskimen avulla vaivatta.

Investoinneille asetettavaa prosentuaalista tuottovaatimusta ei ole annettu, vaan pyritään löytämään sellainen korkokanta, jonka mukaan tulojen ja menojen nykyarvojen erotus on nolla; tällöin yllä olevan kaavan mukaisesti tuottojen nykyarvot vastaavat investointikustannusta.

Käytännössä tämä tapahtuu siten, että arvataan korolle joku arvo ja lasketaan tulojen ja menojen nykyarvojen erotus kuten nykyarvomenetelmällä. Mikäli nykyarvo on positiivinen, valitaan edellisestä vähän suurempi koron r arvo; jos erotus on negatiivinen, valitaan uusi korko edellistä pienemmäksi. Näin saadaan sisäiselle korolle iteroimalla ylä- ja alalikiarvot, joista sisäisen koron likiarvo voidaan ratkaista interpoloimalla.

Sisäisen korkokannan selvittely interpoloinnin avulla

Sisäinen korkokanta kertoo, kuinka monen prosentin tuottoasteen investointi antaa pääomalle. Mitä suurempi sisäinen korko (internal rate of return, IRR), sitä parempi investointi.

Esimerkki sisäisen korkokannan laskemisen menetelmästä:

Koneen hankintahinta on 23 000 €. Arvioitu pitoaika on 5 vuotta. Koneella ei katsota olevan mitään jäännösarvoa. Vuotuiset arvioidut nettotulot, niihin liittyvine alustavine korkojen diskonttauskertoimineen ja nykyarvoineen (present value, PV), ovat seuraavat:

Kokeiltuna 15 % mukaan on tulojen nykyarvo suurempi kuin 23 000
Kokeiltuna 20 % mukaan on tulojen nykyarvo pienempi kuin 23 000
Haettu sisäinen korko, jolla tulojen nykyarvo = 23 000, sijaitsee jossakin 15 % ja 20 % välillä.

Graafisesti esitettynä, on tulos interpoloinnin avulla laskettuna seuraava:

Esimerkki graafisesta interpoloinnista

Tulos yhtälön mukaisesti esitettynä on seuraava:

x = 2,07 ja sisäinen korko on muotoa 15 + x = noin 17 %

Annuiteettimenetelmä

Annuiteettimenetelmä on samansuuruisena summana toistuva pääoman kuoletuksesta (nouseva) ja koroista (laskeva) koostuva maksu, jonka velallinen on sitoutunut maksamaan, kunnes velka sovitun ajan kuluessa on tullut kokonaan maksetuksi.

Annuiteettimenetelmässä käytetään etukäteen määrättyä korkokantaa, ja se on tavallaan käänteinen nykyarvomenetelmään nähden, koska hankintameno jakautuu vuosittaisiksi suoritteiksi. Sen käyttö kohdistuu etupäässä yksityisten henkilöiden osamaksuina suorittamiin hankintoihin.

Annuiteettikerroin on jaksollisten suoritusten diskonttauskertoimen käänteisluku. Koska sen käyttö tuotantolaitoksissa on sangen epätavallista, sen lähempi selvittely tässä yhteydessä on tarkoituksetonta.

Takaisinmaksuajan menetelmä

Investoinnin takaisinmaksuajaksi kutsutaan sitä määrää vuosia, joiden kuluessa tulojen lisäyksellä tai menojen säästöillä investointi maksaa hankintamenonsa. Takaisinmaksuaikaa laskettaessa ei oteta huomioon jäännösarvoa eikä korkoa. Jos vuotuiset nettotulot ovat vakiot, on

Koska tässä menetelmässä ei oteta huomioon takaisinmaksuajan jälkeisiä tiloja, ei tätä menetelmää voida pitää hyvänä kannattavuuden mittana. Yksittäisenä investoinnin mittana tätä menetelmää voidaan puolustaa vain jos investoinnin vanhenemisriski on huomattava. Eri menetelmien käyttösuositus on seuraava:

• Sisäinen korkokanta- ja takaisinmaksuaikamenetelmä yhdessä, tai
• Nykyarvo- ja takaisinmaksuaikamenetelmä yhdessä
  

Investointilaskelmien laatiminen todennäköisyyslaskelmien muodossa

Todennäköisyyslaskelmia on myös sovellettavissa investointien selvittelyyn, ja täten parhaimman vaihtoehdon määrittelyyn. Todennäköisyys yksittäiselle tapahtumalle vaihtelee tällöin 0 ja 1 välillä. Tässä yhteydessä on tehtävä selvä ero riskien eli todennäköisyyksien, ja toisaalta epävarmuuden välillä. Epävarmuus tarkoittaa, että ei ole olemassa minkäänlaista tilastollista aineistoa eri vaihtoehtojen todennäköisyyksien esiintymisten osalta. Todennäköisyyslaskelmat perustuvat siten mahdollisuuksiin arvioida yksittäiset tapahtumat tietyllä tilastollisella todennäköisyydellä. Lähtökohta tällaisten laskelmien suorittamiselle on seuraava:

a) selvitetään eri taloudellisten vaihtoehtojen rahamääräiset tulokset

b) arvioidaan jokaiseen lopputulokseen liittyvät esiintymistodennäköisyydet.

Ottakaamme esimerkiksi pelkistetty tilanne, jossa vaihtoehtona on uuden tehtaan rakentaminen, verrattuna vanhan tehtaan laajentamiseen samoilla hankintamenoilla. Varsinaiset hankintamenot ovat tarkasti ennakoitavissa koneistojen hankintaan ja asentamiseen liittyvien tarjousten muodossa, mutta varsinaiset todennäköisyyslaskelmat liittyvät eri vaihtojen taloudellisten tulosten ennakoimiseen.

Tilastollisiin menetelmiin perustuva arviointi siitä, millä todennäköisyydellä eri kysynnän vaihtoehdot toteutuvat:

Odotusarvolaskelma:
a) Tehdaslaajennus    0.60 x 300 000 + 0.40 x 200 000 = 260 000 €/a
b) Uusi tehdas        0.60 x 400 000 + 0.40 x 100 000 = 280 000 €/a

Kannattaa siis rakentaa uusi tehdas!